De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Oplossen of niet?

P(n): voor alle a,b die element zijn van de natuurlijke getallenverzameling met max(a,b) = n geldt a=b.

P(0): max(a,b) = 0 dus a = b = 0. Dit klopt.
Stel dat P(n) voor een willekeurig natuurlijk getal n geldt, dan geldt ook P(n+1).
P(n+1): max(a,b) = n+1 dus max(a-1,b-1) = n.
Uit de aanname volgt dan dat geldt dat a-1=b-1 dus dat geldt a=b.

Met volledige inductie volgt dat P(n) voor alle n die element zijn van de natuurlijke getallenverzameling klopt.

Waar zit de fout in dit bewijs? Het is namelijk uiteraard niet het geval! Er zijn meer van dit soort foute bewijzen, zoals eentje die zou bewijzen dat alle mensen dezelfde kleur ogen hebben. Ook daar begrijp ik niet wat er fout is. Kan iemand me het inzicht geven in dit soort foute inductie bewijzen? Wat is er fout en hoe kan ik dit voorzien?

Dank je!

Antwoord

Je zou 's kunnen kijken op Alle Nederlanders zijn even oud van André de Boer op Pythagoras. Volgens mij wordt daar precies uitgelegd waar de fout zit...

...en anders nog maar 's vragen...

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vergelijkingen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024